Question

19．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块，已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s²．
（1）求木板加速度的大小；
（2）要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；
（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数μ₁=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）对木板，根据牛顿第二定律求出其加速度．
（2）让木板先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，结合位移之和等于板长求出恒力F作用的最短时间．
（3）根据牛顿第二定律求出木块的最大加速度，隔离对木板分析求出木板的加速度，抓住木板的加速度大于木块的加速度，求出施加的最小水平拉力．

解答 解：（1）木板受到的滑动摩擦力为：
f=μ（M+m）g=0.2×（4+1）×10N=10N．
木板的加速度为：
a=$\frac{F-f}{M}$=$\frac{20-10}{4}$=2.5m/s²．
（2）设作用t时间后撤去力F，木板的加速度大小为：
a′=$\frac{f}{M}$=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²．
木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，要使木块能滑离木板，应有：
$\frac{1}{2}$at²+$\frac{（at）^{2}}{2a′}$=L．
解得：t=1s．
（3）设木块的最大加速度为a_木块，则有：
μ₁mg=ma_木块．
对木板有：F-μ₁mg-μ（M+m）g=Ma_木板
木板从木块的下方抽出的条件为：a_木板＞a_木块
解得：F＞25N
答：（1）木板的加速度为2.5m/s²．
（2）水平恒力F作用的最短时间为1s．
（3）欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应大于25 N．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．对于第三问抓住临界情况，结合牛顿第二定律求解．