Question

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．已知地球半径为R，同步轨道3距地面的高度为6R，地球自转周期为T，卫星在近地圆轨道上运行周期为T₀，万有引力常数为G．则下列说法正确的是（　　）

• A．卫星在轨道2上经Q点的速度比在轨道2上经P点的速度大
• B．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
• C．卫星在轨道2上经P点的速度比在轨道3上经P点时的速度小
• D．由题给条件可知地球密度为

  1029π

  GT 2 0

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、轨道2上经Q点和轨道2上经P点分别是近地点和远地点，根据开普勒第三定律得
卫星在轨道2上经Q点的速度大于在轨道2上经P点的速度，故A正确
B、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=

GM

r2

，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故B错误
C、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率，故C正确．
D、卫星在近地圆轨道上运行，根据人造卫星的万有引力等于向心力得

GMm

R2

=m

4π2R

T 2 0

M=

4π2R3

GT0

地球密度ρ=

M

V

=

3π

GT0

，故D错误
故选AC．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．