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    如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.10g，电荷量的小球，小球的直径比管的内径略小。在小车的右方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B=5T的匀强磁场，在管口所在平面MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=1.25V/m的匀强电场。现在小车始终保持的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示。g取10m/s2,不计空气阻力。求（结果保留两位有效数字）

    （1）小球刚进入磁场B时加速度a的大小；

    （2）绝缘管的长度L；

    （3）电磁场上边界PS与下边界MN间距离d满足什么条件才能使小球不从PS飞出？

    （1）

    （2）

    （3）


    解析:

    （1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则

             （3分）

    （1分）

    （2）在小球运动到管口时，

    ，设v1为小球竖直分速度，由

              （2分）

    则 （1分）

    由         （2分）

    得              （1分）

    （3）小球离开管口进入复合场，

    其中   （1分）

    故电场力与重力平衡，小球在复合场中做逆时针匀速圆周运动，合速度与MN成

    45°角，轨道半径为R，有：

          （1分）

                      （2分）

                 （1分）

        由几何关系可知：小球不飞出磁场有     （2分）

                    （1分）

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    如图所示，水平地面上有一辆小车，车上固定一个竖直光滑绝缘管，管的底部有一质量m1=0.2g、电荷量q=8×10-5C的带正电小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场，现让小车始终保持vx=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过磁场的边界PQ为计时的起点，测得小球在管内运动的这段时间为t=1s，g取10/s2，不计空气阻力． 
    （1）求小球进入磁场B1时的加速度a的大小．
    （2）求小球离开管口时的速度v的大小．
    （3）若小球离开管口后，求该小球离开MN平面的最大距离是多少？

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