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    18．如图所示，在xOy坐标系中，y轴的左侧的空间中有范围最够大的匀强磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，y轴的右侧存在与水平方向呈30°的斜向左上方的匀强电场，质量为m、电量为q的带负电粒子α从x负半轴上的P点以速度v与x轴负半轴方向呈60°射入匀强磁场，经过y轴上的Q点（图中为画出）后逆着电场线方向进入右侧的匀强电场，质量、电量相同的带正电粒子b从P点以某一速度与x轴正方向成60°射入匀强磁场，经y轴后垂直于电场方向射入右边的匀强电场中，不计两粒子间的库仑力和两粒子的重力，求：

    （1）P点到O点的距离；
    （2）带电粒子b的初速度；
    （3）要使两带电粒子在Q点相遇，两粒子从P点射出的时间之差为△t．

    分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力，求出a粒子在磁场中运动圆周运动的半径，再由几何关系求P、O间的距离．
    （2）画出b粒子的运动轨迹，由几何知识求出其轨迹半径，即可由牛顿第二定律求其初速度．
    （3）先根据轨迹的圆心角求出两个粒子在磁场中的运动时间．b粒子进入电场后做类平抛运动，a做匀加速直线运动，根据类平抛运动和匀加速直线运动的位移公式和位移列式求出它们在电场中的运动时间，即可求得时间差．

    解答 解：（1）对于a粒子，根据洛伦兹力提供向心力，得
      qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则 R=$\frac{mv}{qB}$
    画出a粒子的运动轨迹，如图，由几何知识可得 $\overline{PO}$=Rcos30°+Rsin30°=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$R=$\frac{（\sqrt{3}+1）mv}{2qB}$
    （2）据题可知b粒子射入电场时速度与x轴正方向的夹角为60°，则知b粒子从O点射入电场，画出b粒子的运动轨迹，由几何知识得：
      2rcos30°=$\overline{PO}$
    可得 r=$\frac{\sqrt{3}+3}{6}$R=$\frac{（\sqrt{3}+3）mv}{6qB}$
    设b粒子的初速度为v′，由r=$\frac{mv′}{qB}$得 v′=$\frac{\sqrt{3}+3}{6}$v
    （3）a粒子在磁场中运动时间为 ta=$\frac{150°}{360°}$T=$\frac{5}{12}$T，T=$\frac{2πm}{qB}$
    b粒子在磁场中运动时间为 tb=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T．
    Q与O间的距离为 $\overline{QO}$=Rcos30°+Rsin30°=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$R
    b粒子在电场中做类平抛运动，则：
    垂直于电场线方向，有 $\overline{QO}$cos30°=v′tb′
    联立得 tb′=$\frac{3R}{2v}$=$\frac{3（\sqrt{3}+1）m}{4qB}$
    故两粒子从P点射出的时间之差为△t=tb+tb′-ta=$\frac{3+3\sqrt{3}+π}{4}$$•\frac{m}{qB}$
    答：
    （1）P点到O点的距离为$\frac{（\sqrt{3}+1）mv}{2qB}$；
    （2）带电粒子b的初速度为$\frac{\sqrt{3}+3}{6}$v；
    （3）要使两带电粒子在Q点相遇，两粒子从P点射出的时间之差为△t为$\frac{3+3\sqrt{3}+π}{4}$$•\frac{m}{qB}$．

    点评 本题考查带电粒子在场中两种运动模型：匀速圆周运动、类平抛运动，考查综合分析能力，以及空间想像的能力，做题时一边分析一边画出运动轨迹，画的运动轨迹尽量精确最好．

    练习册系列答案
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    C．m=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{0}）M}{{v}_{1}}$D．m=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{0}）M}{{v}_{2}-{v}_{1}}$

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