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    为了“测量弹簧的劲度系数”，有一同学设计了如下实验：
    在已知弹簧的弹性势能EP=
    1
    2
    kx2    ，其中k是弹簧的劲度系数．x是弹簧长度的变化量的条件下，该同学将一根弹簧水平放在光滑的桌面上，一端固定，另一端被小球压缩，测得压缩量为x．释放小球，小球在弹簧的作用下被推出，从高为h的水平桌面上抛出，小球落地点距桌面边的水平距离为L．小球在被抛出前弹簧已恢复了原长．根据该同学操作和测得的数据，完成下列问题：
    ①小球落地时的动能EK=
    mgh+
    mgL2
    4h
    mgh+
    mgL2
    4h
    ；
    ②弹簧的劲度系数k=
    mgL2
    2hx2
    mgL2
    2hx2
    （用m、x、h、L、g表示）；
    ③该实验产生误差的主要原因是
    水平桌面的摩擦
    水平桌面的摩擦
    ，为了尽量减小实验误差，
    对弹簧放置有何要求：
    弹簧的右端应与桌面边缘平齐
    弹簧的右端应与桌面边缘平齐
    ．
    分析：根据力与位移关系图象的面积表示出克服弹簧的弹力所做的功，克服弹簧的弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加．
    解答：解：①小球做平抛运动，h=
    1
    2
    gt2    ，L=v0t
    所以：v0=
    L
    t
    =L?
    2h
    g
    ，
    物体的动能：Ek=mgh+
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =mgh+
    mgL2
    4h
    ；
    ②弹簧对小球做功等于弹性势能的减小，故
    1
    2
    kx2=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =
    mgL2
    2hx2
    ；
    ③小球在桌面上运动时，受到桌面的摩擦力．为了尽量减小摩擦力的影响，弹簧的右端应与桌面平齐．
    故答案为：①mgh+
    mgL2
    4h
    ，②
    mgL2
    2hx2
    ；③水平桌面的摩擦，弹簧的右端应与桌面边缘平齐．
    点评：本题借助于平抛运动以及数学推导考查了弹性势能和弹性形变量之间的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题．
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    ①实验中，L3和L7两个值还没有记录，请你根据上图将这两个测量值填入表中．

    代表符号

    L0

    L1

    L2

    L3

    L4

    L5

    L6

    L7

    刻度数值/cm

    1.70

    3.40

    5.10

    8.60

    10.30

    12.10

    ②为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差．分别计算出三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm，请你给出第4个差值d4＝_________＝_________ cm．

    ③根据以上差值，可以计算出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量DL，DL用d1、d2、d3、d4表示的式子为DL＝_________；

    ④计算弹簧的劲度系数k＝_________N/m（g取9.8m/s2）

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