Question

如图a所示，竖直平面内有两根光滑且不计电阻的长平行金属导轨，间距L。导轨间的空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。将一质量m、电阻R的金属杆水平靠在导轨处上下运动，与导轨接触良好。

（1）若磁感应强度随时间变化满足B=kt，k为已知非零常数。金属杆在距离导轨顶部L处释放，则何时释放，会获得向上的加速度。

（2）若磁感应强度随时间变化满足，B₀、c、d均为已知非零常数。为使金属杆中没有感应电流产生，从t=0时刻起，金属杆应在外力作用下做何种运动？列式说明。

（3）若磁感应强度恒定为B₀，静止释放金属杆。对比b图中从铝管顶部静止释放磁性小球在铝管中的下落。试从能量角度用文字分析两图中的共同点。

 

Answer 1

（1）设t时刻能获得向上的加速度

     F_A>mg…………2分

     …………2分

     …………2分

（2）设t=0时，金属杆距离顶部x

     为了不产生感应电流，任意时刻t时磁通量应与刚开始时相同，设t时间内位移s

     …………3分

     ，由静止开始向下的匀加速直线运动。…………3分

注：x=0的特殊状态下，金属杆应静止。解答过程是否提到这一点不影响得分。

（3）在加速阶段，重力势能转为动能和内能（或电能），在近似匀速阶段，重力势能转为内能（或电能）。…………2分

注：若仅提到机械能转电能或内能，给1分。