Question

如图所示，在真空中坐标xOy面的x＞0区域内，有磁感应强度B=0.20T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直向里．在x轴上的P（10，0）点处有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率为v=1.0×10⁶m/s的带正电粒子，粒子的质量为m=6.4×10^-27kg，粒子带电量为q=3.2×10^-19C，不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）y轴上能被带电粒子击中的最低和最高位置；
（3）打在y轴正向最远点的粒子，在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据左手定则判断洛伦兹力方向，作出运动轨迹的图，由几何关系，即可求解；
（3）根据运动的周期公式，结合轨迹对应的圆心角，从而确定在磁场中运动的时间．

解答：解：（1）洛仑兹力提供圆周运动向心力：qvB=m

v2

r

解得轨道半径 r=

mv

qB

=

6.4×10-27×1.0×106

3.2×10-19×0.2

m=0.10m
（2）放射源射出粒子速度大小相同，因此在磁场中轨道半径相同，它们轨迹的圆心都在以P点为圆心r=10cm为半径的圆上，如图所示．

当轨道圆心在O₁处时，粒子打在y轴的最低点：
y₁=-r=-10cm
当轨道圆心在O₂处时，粒子打在y轴的最高点：y2=

(2r)2-r2

=

3

r=10

3

cm=17.3cm    
（3）粒子在磁场中运动的周期 T=

2πm

qB

打在y轴正向最远点的粒子，在磁场中运动的时间 t=

1

2

T
t=

πm

qB

=

3.14×6.4×10-27

3.2×10-19×0.2

s=3.14×10-7s
也可以是 t=

πr

v

=

3.14×0.10

1.0×106

=3.14×10-7s
答：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径0.1m；
（2）y轴上能被带电粒子击中的最低y₁=-10cm和最高位置17.3cm；
（3）打在y轴正向最远点的粒子，在磁场中运动的时间3.14×10^-7s．

点评：考查粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，理解几何关系与运动半径联系，掌握由周期与圆心角来确定运动的时间方法．