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    在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R。在直轨道上距离B为x的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态。现用水平恒力将小球推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又落到水平面上。求：

    （1）若小球正好落到出发点A处，在这种情况下：

    ①用x和给出的已知量来表达推力对小球所做的功；

    ②x取何值时，水平恒力做功最小？最小值为多少？

    （2）在任意情况下，x取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差？

     

    （1）①

    ②x=2R时，

    （2）6mg     

    解析:（1）若正好落到出发点A处，则小球由C到A做平抛运动。

    ①设小球在C处的速度为vC，由运动学知识知：

    在水平方向上有x=vCt                                                                                                    （1分）

    在竖直方向上有y=2R=                                                                                         （1分）

    对小球从A到C由动能定理得                                           （1分）

    联立解得：，                                                               （1分）

    ②当WF有最小值时，小球恰能到达C处（设此时小球的速度为v0），有     （1分）

    又小球仍能落到A处，由v02=vC2可得x=2R                                                                    （2分）

    则                                                                                                             （1分）

    （2）当小球在B处时，                                                                     （1分）

    当小球在C处时，                                                                              （1分）

    小球从B到C由机械能守恒得                                            （1分）

    由以上三式可得△F=FB-FC=6mg                                                                                           （1分）

     

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    （1）求小球在C处的速度大小VC和推力对小球所做的功WF
    （2）当S和R满足什么关系时，水平恒力做功最小并求出功的最小值．

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    在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R．在直轨道上距离B为x的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态．现用水平恒力将小球推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又落到水平面上．求：
    （1）若小球正好落到出发点A处，在这种情况下：
    ①用x和给出的已知量来表达推力对小球所做的功；
    ②x取何值时，水平恒力做功最小？最小值为多少？
    ③x取何值时，所用水平恒力最小？最小值为多少？
    （2）在任意情况下，x取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）若小球正好落到出发点A处，在这种情况下
    ①用x和给出的已知量来表达推力对小球所做的功；
    ②x取何值时，水平恒力做功最小？最小值为多少？
    （2）在任意情况下，x取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差．

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    ①用x和给出的已知量来表达推力对小球所做的功；
    ②x取何值时，水平恒力做功最小？最小值为多少？
    （2）在任意情况下，x取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差？

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