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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在竖直平面xOy内，x轴下方存在足够大的匀强电场，电场强度为E、方向竖直向下，同时存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将一个带电小球从y轴上A（0，L）点以大小为v0水平速度平抛出去（v0 未知），小球穿过x轴上C点（2L，0）后，恰好做匀速圆周运动，经过磁场回旋后再次返回A点．设重力加速度为g，空气阻力不计．
    （1）判断小球带正电还是带负电，并画出该小球的运动轨迹
    （2）求带电小球的初速度v0的大小
    （3）求磁场的磁感应强度B的大小
    （4）求小球从A点出发到再次回到A点所用的时间．
    分析：（1）根据小球做匀速圆周运动，则有重力与电场力相平衡，即可求解；
    （2）根据平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，结合运动学公式，即可求解；
    （3）根据位移公式，与几何关系及牛顿第二定律，即可求解；
    （4）根据小球做平抛运动，由运动学公式，求出运动时间；再由匀速圆周运动，结合周期公式与圆心角，求出运动时间，最后求出总时间．
    解答：解：（1）小球穿过x 轴后恰好做匀速圆周运动，有qE=mg故小球带负电．
    画出小球运动的轨道示意图．
    （2）由平抛运动的规律可知：
    2L=v0t            
    L=
    1
    2
    gt2
    解得v0=
    		2gL

    （3）设小球经过C点时的速度为v，
    从A到C：2L=
    v
     
    0
    t，L=
    0+vy
    2
    t    ，
    v=
    		2
    v0
    速度方向与x轴正方向成45°向下
      根据几何关系得r=2
    		2
    L
    从C到D，根据牛顿第二定律qvB=m
    v2
    r

    解得：B=
    v0E
    2gL
    =
    E
    		2gL
    ．
    （4）从A到C，小球第一次经过x轴，所用时间为t1=
    2L
    g

    从C到D，小球第二次经过x轴，
    所用时间为t2，T=
    2πm
    qB
    ，t2=
    3T
    4
    =
    3πE
    2gB

    小球从A点出发，到再次返回A点的时间：t=2t1+t2=2
    2L
    g
    +3π
    L
    2g

    答：1）判断小球带负电，则该小球的运动轨迹如上图所示；
    （2）则带电小球的初速度v0的大小v0=
    		2gL
    ；
    （3）则磁场的磁感应强度B的大小
    E
    		2gL
    ；
    （4）则小球从A点出发到再次回到A点所用的时间2
    2L
    g
    +3π
    L
    2g
    ．
    点评：考查小球做匀速圆周运动的受力特征，理解小球做平抛运动的运动特征，掌握处理平抛运动的规律，并注意几何关系在题中的应用．
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    16
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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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