Question

在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v₀.如图9-9-5所示.当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上,则

(1)要保持物体和振子一起振动，二者间的动摩擦因数至少是多少？

(2)一起振动时，二者经过平衡位置的速度为多大？振幅又是多大？

Answer 1

解析：放物体前最大回复力F=kA，振动的最大机械能E=Mv₀²

(1)放物体后，假定一起振动，则可产生最大加速度a=

对物体来说，所需要的回复力是振子给它的摩擦力，刚放时所需的摩擦力最大，最大静摩擦力为μmg,当μmg≥ma时一起振动，所以μ≥=.

(2)由于物体m是在最大位移处放在M上的，放上后并没有改变系统的机械能.振动中机械能守恒.经过平衡位置时,弹簧为原长,弹性势能为零.则（M+m）v²=Mv₀²,v=v₀.

物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没放物体前相同.所以弹簧的最大形变应是相同的，即振幅仍为A.