Question

从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s．在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是

6

7

H

．

Answer 1

分析：两个物体均做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，根据平抛运动的分位移公式多次列式后联立方程组求解．

解答：解：设从A、B抛出物体的初速度分别为v_A0和v_B0，在空中飞行的时间分别为t_A和t_B，从抛出至M点历时分别为t_a和t_b，M点高度为h．
竖直分位移：
物体A：

1

2

gt_A²=H ①
物体B：

1

2

gt_B²=2H ②
水平分位移：
物体A：v_A0t_A=2s ③
物体B：v_B0t_B=s ④
两个轨迹交点位置：
物体A：

1

2

gt_A′²=H-h ⑤
物体B：

1

2

gt_B′²=2H-h ⑥
水平分位移：v_A0t_A′=v_B0t_B′⑦
解①②③④得：

vAO

vBO

=2

2

⑧
解⑤⑥⑦⑧得：h=

6

7

H．
故答案为：

6

7

H．

点评：本题关键根据平抛运动的分位移公式多次列式求解，方程多，要有耐心．