Question

12．如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，A、B均静止．则（　　）

• A． B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg
• B． 细线对小球的拉力大小为$\frac{{\sqrt{2Rr+{r^2}}}}{r}$mg
• C． A对地面的压力大小为（M+m）g
• D． 地面对A的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{2Rr+{r}^{2}}}{R}$mg

Answer 1

分析 先对整体受力分析，然后根据共点力平衡条件分析CD选项，再隔离B物体受力分析后根据平衡条件分析AB选项．

解答 解：A、对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，
tanθ=$\sqrt{\frac{（r+R）^{2}-{R}^{2}}{R}}$
故：F=$\frac{r+R}{R}$mg，T=mg$\frac{\sqrt{（r+R）^{2}-{R}^{2}}}{R}$=$\frac{{\sqrt{2Rr+{r^2}}}}{r}$mg，故A正确，B错误；
C、对AB整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件，支持力等于整体的重力，为（M+m）g；根据牛顿第三定律，整体对地面的压力与地面对整体的支持力是相互作用力，大小相等，故对地面的压力等于（M+m）g，故C正确；
D、对AB整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，故D错误；
故选：ABC

点评 本题关键是采用整体法和隔离法，受力分析后根据平衡条件列式分析，同时掌握三角函数的运用，及正解的计算，注意地面对A是没有摩擦力是解题的误区．