Question

3．小船过河，河宽300m，水流速度为5m/s，船在静水中的速度为4m/s，以下结论正确的是（　　）

• A． 船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸
• B． 船不可能到达正对岸
• C． 船以最短路程过河所需时间为75 s
• D． 船渡过河的最短时间为75 s

Answer 1

分析 因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．

解答 解：A、因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．故A错误，B正确．
C、当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河的航程最短，设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{5}$．
则垂直于河岸方向的分速度v_y=v_csinθ=4×$\frac{3}{5}$m/s=2.4m/s．则渡河的时间t=$\frac{300}{2.4}$s=125s．故C错误．
D、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{300}{4}$=75s．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．