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如图所示,a、b、c是环绕地球的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a、c的质量相同且小于b的质量,则有(  )
分析:根据万有引力提供向心力
GMm
r2
=ma=m
v2
r
=m
2r
T2
=mω2r,可比较出周期、向心加速度、线速度、角速度的大小.
解答:解:根据万有引力提供向心力
GMm
r2
=ma=m
v2
r
=m
2r
T2
=mω2r,
得ω=
GM
r3
,v=
GM
r 
,T=2π
r3
GM
,a=
GM
r2

A、a、b的轨道半径相等,所以角速度大小相等,a、b的轨道半径大于c的轨道半径,所以a、b的线速度小于c的线速度.故A错误.
B、a、b的轨道半径相等,所以周期相同,a、b的轨道半径大于c的轨道半径,所以大于c的周期,故B正确.
C、a、b的轨道半径相等,所以向心加速度大小相等,a、b的轨道半径大于c的轨道半径,所以小于c的向心加速度,故C错误.
D、所需的向心力F=
GMm
r2
,a、c的质量相同,所以a所需的向心力较小,
a的质量小于b的质量,所以a所需的向心力较小,所以a所需的向心力最小,故D正确.
故选BD.
点评:本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、周期和加速度的表达式,再进行讨论.
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0.02
0.02
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C
C

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0.6
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3
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3
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