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10.如图所示,质量为m=1kg的小球穿在倾角为θ=30°的斜杆上,球恰好能在杆上匀速下滑,若球受到一个大小为F=20N的水平推力作用,可使小球沿杆向上加速滑动(g取10m/s2),求:
(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小;
(2)小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小.

分析 (1)球恰好能在杆上匀速滑动,说明小球受力平衡,对小球进行受力分析即可求解;
(2)水平推力作用后,由牛顿第二定律及滑动摩擦力公式即可求解.

解答 解:(1)对小球受力分析,由平衡条件可知:
平行于杆方向:mgsinθ=f1
y轴方向:N1=mgcosθ
f1=μN1
解得小球与斜杆间的动摩擦因数为:μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
(2)水平推力作用后,由牛顿第二定律:
Fcosθ-mgsinθ-f2=ma
f2=μN2=μ(Fsinθ+mgcosθ)
解得小球沿杆向上加速滑动的加速度:a=$\frac{20\sqrt{3}}{3}-10m/{s}^{2}≈1.55m/{s}^{2}$.
答:(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
(2)小球沿杆向上加速滑动的加速度大小为1.55m/s2

点评 本题考查牛顿第二定律和力的合成与分解相关知识点.运动学与力学这类题目一般分两种类型,一种是已知运动情况求受力情况,另一种是已知受力情况求运动情况,加速度是联系他们的桥梁,因此求加速度是解题的关键.

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