Question

2．如图所示，一带有四分之一光滑圆弧滑道的木块放置在粗糙的水平面上，圆弧滑道的圆心为O点，OA和OB分别为水平半径和竖直半径．现让一质量为m的小滑块从A点由静止释放（木块始终静止）．空气阻力不计，重力加速度为g．在小滑块A点下滑到B点的过程中，地面对木块的最大静摩擦力为（　　）

• A． $\frac{mg}{2}$
• B． mg
• C． $\frac{3mg}{2}$
• D． 2mg

Answer 1

分析 分别选木块和滑块为研究对象进行受力分析，滑块对木块的弹力的水平分力与地面对木块的静摩擦力平衡，故当滑块对木块的弹力的水平分力最大时，地面对木块的静摩擦力最大．

解答 解：设小滑块下滑到如下图的AB间的某点时，时两物体间的弹力最大，
设此时滑块的速度为v，
则有动能定理可得；mgrsinθ=$\frac{1}{2}$mv^{2 ①}
此时的滑块受到的弹力为F_N，则有：${F}_{N}-mgsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$   ②
由①②可得，F_N-mgsinθ=2mgsinθ      ③

对木块受力分析如下图，

由受力分析图可得，f=F_Ncosθ   ④
联立以上格式可得，f=3mgsinθcosθ=$\frac{3}{2}mgsin2θ$
故当sin2θ=1时，f有最大值为：${f}_{max}=\frac{3}{2}mg$
故选：C

点评 采用隔离分析的方法，分别对两个物体展开研究，灵活选择牛顿第三定律和平衡条件，注意分析A物体的向心力的来源．本题用到三角函数变换，由一定难度．