Question

5．如图所示，在竖直平面内有着半径为R光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽，它的末端水平端离地面高H，一个小球从A点由静止开始下滑，过B点后水平飞出，不计空气阻力，已知小球质量m，重力加速度为 g，求：
（1）小球到达B点时对轨道的压力大小
（2）小球落从B点飞出到落地的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出钢球到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小；
（2）根据平抛运动的高度求出运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平距离．

解答 解：（1）小球由A到B过程中只有重力做功，根据动能定理有
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$          ①
对小球在B点由牛顿第二定律${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$     ②
解①②得支持力为 F_N=3mg                          
（2）钢球离开B点后做平抛运动有 
$H-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$         ③
x=vt                    ④
由①②③④式解得
x=$2\sqrt{（H-R）R}$
答：（1）小球到达B点时对轨道的压力大小为3mg；
（2）小球落从B点飞出到落地的水平距离为$2\sqrt{（H-R）R}$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．