Question

13．已知某人造地球卫星绕地球公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常数为G，则由此可求出（　　）

• A． 人造地球卫星的质量
• B． 地球的密度
• C． 第一宇宙速度
• D． 人造地球卫星运行的角速度

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
根据圆周运动的公式求解．
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

解答 解：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r 
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，r为卫星绕地球公转的半径，T为公转周期．所以无法求出人造地球卫星的质量，可以求出地球的质量．故A错误；
B、不知道地球的体积，所以不能求出地球的密度，故B错误；
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力，列出等式有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，其中M是地球质量可以求出，R为地球半径无法知道，所以无法求出第一宇宙速度，故C错误．
D、人造地球卫星运行的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，故D正确；
故选：D．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
根据万有引力提供向心力，列出等式只能求解中心体质量，无法求解环绕体质量．