Question

9．如图所示，ABC是一个位于竖直平面内的圆弧形轨道，高度为h，轨道的末端C处与水平面相切．一个质量为m的小木块从轨道顶端A处由静止释放，到达C处停止，此过程中克服摩擦力做功为W₁，到达B处时速度最大为v₁，加速度大小为a_B；小木块在C处以速度v向左运动，恰好能沿原路回到A处，此过程中克服摩擦力做功为W₂，经过B处的速度大小为v₂．重力加速度为g．则（　　）

• A． v=2$\sqrt{gh}$
• B． v₁＜v₂
• C． W₁＜W₂
• D． a_B=0

Answer 1

分析 对小木块从A到C和C到A的过程，根据动能定理求出克服摩擦力做的功，木块做圆周运动时，沿半径方向的合力提供向心力，沿切线方向的合力改变速度的大小，从A到C过程比从C到A过程中同一位置受到的摩擦力小，可得摩擦力做功情况；物块做圆周运动，加速度大于零．

解答 解：C、木块做圆周运动时，沿半径方向的合力提供向心力，沿切线方向的合力改变速度的大小，从A到C过程比从C到A过程中同一位置受到的摩擦力小，则克服摩擦力做功就少，故W₁＜W₂，故C正确；
根据动能定理，从A到C：mgh-W₁=0，有：W₁=mgh
A、从C到A：$-mgh-{W}_{2}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，有：$v=\sqrt{2gh+2{W}_{2}}$＞$\sqrt{2gh+{2W}_{1}}$=$2\sqrt{gh}$，故A错误；
B、分析切线方向的运动，根据v²=2ax，从A到B和从B到A，由受力情况结合牛顿第二定律可知后者加速度大，在经历相同路径情况下，可知v₁＜v₂，故B正确；
D、在B点时，存在向心加速度，a_B＞0，故D错误．
故选：BC

点评 本题主要考查了动能定理的应用，本题关键注意下滑和上滑过程中摩擦力方向的不同，同一位置弹力不同，导致摩擦力大小也不一样，定性分析．