Question

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪道ABC的底部是一段半径为R的圆弧，圆弧的末端c的切线沿水平力，向c点到地面之间是一悬崖峭壁，如图所示．已知AC间的高度差为h，运动员连同滑雪装备总质量为m，开始时运动员从A点由静止下滑，滑到C点后被水平抛出，运动员经过时间t落到了峭壁下面的水平地面上，不计空气阻力和雪道的摩擦阻力（重力加速度为g），求：
（1）运动员到达C点所受雪道的支持力的大小
（2）运动员落地前瞬间的速度大小．

Answer 1

分析：（1）运动员在运动过程中只有重力做功，故由机械能守恒可求得C点速度，C点时运动员做圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力；
（3）运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可求得运动员落地前瞬间的速度大小．

解答：解：（1）根据机械能守恒定律有 mgh=

1

2

mvC2
在C点对运动员受力分析，如图所示：
据牛顿第二定律有 F_N-mg=m

vC2

R

解得：C点对运动员的支持力F_N=(1+

2h

R

)mg；
（2）离开C点后做平抛运动，则有：
v_y=gt
v=

vC2+vy2

=

2gh+g2t2

答：（1）运动员到达C点所受雪道的支持力的大小为(1+

2h

R

)mg；
（2）运动员落地前瞬间的速度大小为

2gh+g2t2

．

点评：机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．