Question

如图30-1所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外。ab是一根长L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上。将一套在杆上的举正电小球从a端由静止释放后，小球先是加速运动，后是匀速运动则达b端。已知小球与绝缘杆间的动因摩擦数μ=0.3，小球的重力可忽略不计。当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆半径为L/3。求：带电小球以 a到b运动过程中克服摩擦力做的功与电场力所做功的比值。

Answer 1

Wf/W电=(2q2B2L2/45m)/(q2B2L2/10m)=4/9

解析:

(1)带电小球在沿杆向下运动时，

其受力情况如30-2图示。

水平方向：F洛=N=qBV [1]

竖直方向：qE=f [2] (匀速运动时)

又因f=μN [3]，联立解[1][2][3]式得：qE=f=μqBVb

小球在磁场中作匀速圆周运动：qBVb=mVb2/R=3mVb2/L，所以Vb=qBL/3m

小球从a到b运动过程中，由动能定理：W电-Wf=mVb2

W电=qEL=μqBVbL=0.3×qBL(qBL/3m)=q2B2L2/10m

所以，Wf=W电-mVb2=q2B2L2/10m-(m/2)(q2B2L2/9m2)=2q2B2L2/45m

所以，Wf/W电=(2q2B2L2/45m)/(q2B2L2/10m)=4/9。