Question

2．如图所示，“U”形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L₁、L₂，回路的总电阻为R．从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀增加的磁场B=kt，那么
（1）在磁场均匀增加过程，金属棒ab电流方向？
（2）时间t为多大时，金属棒开始移动？（最大静摩擦力fm近似为滑动摩擦力f滑）

Answer 1

分析 （1）由楞次定律判断感应电流的方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，安培力与最大摩擦力的表达式，及受力平衡条件，即可求解．

解答 解：（1）由楞次定律可知：竖直向上方向加一个随时间均匀增加，感应电流的磁场与原磁场相反，由右手定则，得金属棒ab电流方向：从a流向b．
（2）金属棒刚开始移动时，有
  B_tIL₁=μmg    ①
感应电流 $I=\frac{E}{R}$ ②
由题意，B_t=kt  ③
回路中产生的感应电动势 $E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△BS}{t}=\frac{{{B_t}{L_1}{L_2}}}{t}$ ④
联立①②③④代值可得：$t=\frac{μmgR}{{{k^2}L_1^2L_2^{\;}}}$
答：
（1）在磁场均匀增加过程，金属棒ab电流方向从a流向b．
（2）时间t为$\frac{μmgR}{{k}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}}$时，金属棒开始移动．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，注意掌握安培力与滑动摩擦力的表达式，细心运算．