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2.如图所示,在光滑的水平桌面内有一直角坐标系xOy,在y轴正半轴与边界直线MN间有一垂直于纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场,直线MN平行于y轴,N点在x轴上,在磁场中放置一固定在短绝缘板,其上表面所在的直线过原点O且与x轴正方向成α=30°角,在y轴上的S点左侧正前方处,有一左端固定的绝缘轻质弹簧,弹簧的右端与一个质量为m,带电量为q的带电小球接触(但不栓接),弹簧处于压缩锁定状态,在某时刻解除锁定,带电小球将垂直于y轴从S点射入磁场,垂直打在绝缘板上,并以原速率反弹回来,然后经过直线MN上的P点并垂直于MN向右离开磁场在x轴上有一点Q,已知NP=4L,NQ=3L,则:
(1)小球带何种电荷?小球在磁场中做圆周运动的半径是多少?
(2)弹簧解除锁定前的弹性势能是多少?
(3)如果在直线MN的右侧加一方向与桌面平行的匀强电场,小球在电场力的作用下最后在Q点垂直击中x轴,那么,该匀强电场的电场强度是多少?方向如何?

分析 (1)小球只有沿Y轴负方向偏转才能与挡板相碰,由左手定则可以判断出小球的电性;根据题意,画出轨迹运动,由几何关系求球做圆周运动的半径.
(2)小球在磁场中做匀速圆周运动,应用牛顿第二定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能.
(3)小球在电场中做类平抛运动,应用类平抛运动规律、牛顿第二定律可以求出电场强度的大小与方向.

解答 解:(1)小球只有沿Y轴负方向偏转才能与挡板相碰,根据左手定则,可知小球带正电;
小球进入磁场与离开磁场的速度方向都与x轴平行向右,在磁场中轨迹如图所示,运动轨迹圆半径:r=$\frac{NP}{2}$=2L.
(2)设小球进入S后做匀速圆周运动的速度大小为v0,由牛顿第二定律得:
  qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
在弹簧推动小球的过程中,由机械能守恒定律得:EP=$\frac{1}{2}$mv02
联立求解得:EP=$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{m}$;
(3)当小球在电场力作用下沿x轴正方向走完NQ,该方向上的速度减为0时,
设经过的时间为t,加速度为a1,由题意得:3L=$\frac{{v}_{0}}{2}$t
加速度:a1=$\frac{{v}_{0}}{t}$
该方向上的电场力:F1=ma1,方向沿x轴负方向
同时,当小球在y轴上向下走完PN时,设该方向上的加速度为a2
由题意得:4L=$\frac{1}{2}$a2t2
该方向上的电场力:F2=ma2,方向沿y轴负方向
故小球在电场中受到电场力的大小为:F=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$
方向为:tanΦ=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$,如图所示:
电场强度:E=$\frac{F}{q}$
解得:E=$\frac{10{B}^{2}qL}{9m}$,方向为:Φ=arctan$\frac{4}{3}$=53°;
答:
(1)小球带正电,小球在磁场中做圆周运动的半径是2L;
(2)弹簧解除锁定前的弹性势能是$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{m}$;
(3)该匀强电场的电场强度大小为$\frac{10{B}^{2}qL}{9m}$,方向与水平方向夹角为:53°,斜向左下方.

点评 本题考查了带电小球在磁场与电场中的运动,分析清楚小球的运动过程、应用牛顿第二定律、类平抛运动规律即可正确解题,作出小球的运动轨迹有助于分析答题.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

12.如图所示,是一种折射率n=1.5的棱镜,用于某种光学仪器中,现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上,入射角的大小i=arcsin0.75(即:sini=0.75),求:
(i)光在棱镜中传播的速率.
(ii)画出此束光线射出棱镜后的方向,要求写出简要的分析过程.(不考虑返回到AB和BC面上的光线).

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

13.如图所示,长为L,倾角为θ的光滑绝缘斜面处于勻强电场中,一带电荷量为+q质蒱为m的小球,以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端的速度仍为v0.有以下4种说法:
①小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能.
②A、B两点的电势差是一定的.
③电场方向与AC垂直吋,场强最小.
④电场方向与斜面平行时,场强最小.
你认为正确的说法是(  )
A.①②B.①③C.②③D.②④

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

10.如图坐标系xOy中,质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以速度v沿x轴正方向运动,当通过点A(L,0)时,在坐标平面内加上垂直坐标平面向里的匀强磁场,经过时间△t1撤去磁场,之后粒子沿-y方向通过O点.求:
(1)匀强磁场的磁感应强度大小;
(2)间隔时间△t2后恢复原磁场,使粒子再次经过A点时速度方向沿x轴轴负方向.求△t2
(3)如此分别按间隔时间△t1和△t2交替撤去和恢复磁场,可使粒子的运动轨迹形成一闭合路径.求粒子连续两次沿同一方向通过O点经过的时间并画出粒子的运动轨迹示意图.

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

17.如图所示,一个质量为m、电荷量为+q的小球,在电场强度为E=$\frac{mg}{q}$的匀强电场中,沿直线MN从O点开始做初速度为v0的匀变速直线运动,直线MN与水平的夹角为30°,若重力加速度为g,则下列说法中正确的是(  )
A.匀强电场的方向与直线MN垂直,小球在运动过程中电场力不做功
B.小球运动的加速度大小为g
C.小球从O点开始沿直线MN运动到“最高点”的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$
D.小球的电势能的最大增量值为$\frac{mg{v}_{0}^{2}}{4}$

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7.相距L=0.7m的足够长金属导轨水平放置,质量为m1=0.1kg的金属棒ab和质量为m2=0.2kg的金属棒cd均通过棒两端的套环套在金属导轨上,cd棒通过定滑轮与质量为m3=0.5kg的小物块连接.如图所示,虚线左方磁场方向竖直向下,虚线右方磁场方向水平向右,两处磁场磁感应强度大小均为1.0T.ab棒两端的套环光滑,cd棒两端的套环与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为3.5Ω,导轨电阻不计,滑轮摩擦不计.ab棒在方向向左的外力F作用下,从静止开始,沿导轨匀加速运动,同时cd棒也由静止释放.求:
(1)cd棒刚释放时的加速度;
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

14.听说水果也能做电池,某兴趣小组的同学将一个土豆做成“水果电池”如图1. 同学们通过查阅资料知道这种水果的电动势大约1伏左右,又用量程为0~3V、内阻约50kΩ的伏特表测其两极时读数为0.96V.可是当他们将四个这样的水果电池串起来给标为“3V,0,.5A”的小灯泡供电时,灯泡并不发光.检查灯泡、线路均没有故障,而用伏特表直接测量其电压确实能达到3V多.

(1)据你分析,出现这种现象的原因应当是:水果电池的内阻太大.((不要求写分析、推导过程).
(2)为了能尽可能准确测定“水果电池”的电动势和内阻,若实验室除了导线和开关外,还有以下一些器材可供选择:
A.电流表A1(量程为0~0.6A,内阻为1Ω)
B. 灵敏电流表A2(量程为0~0.6mA,内阻为800Ω)
C.灵敏电流表A3(量程为0~300μA,内阻未知)
D.滑动变阻器R1 (最大阻值约10Ω)
E.滑动变阻器R2(最大阻值约2kΩ)
F.变阻箱(0~9999Ω)
①实验中应选择的器材是B、F(填器材前的字母代号).
②在答题卷的方框如图2中画出应采用的电路.

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11.平行金属导轨与水平面成θ角,导轨与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,有一导体棒ab.质量为m,导体棒电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等,与导轨之间的动摩擦因素为μ,导体棒θ在拉力作用下,沿导轨以速度U向上滑动时,到的安培受力大小为F,则此时(  )
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C.拉力的功率为mgv sinθD.由于摩擦产生的热功率为μmgvcosθ

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12.在“探究弹力和弹簧伸长量之间的关系”的实验中,以下说法正确的是(  )
A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
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