Question

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线沿水平方向．一个质量为m的小物体P从轨道顶端处A点由静止释放，滑到B点处飞出，落在水平地面的C点，其轨迹如图中虚线BC所示．已知P落地时相对于B点的水平位移OC=l．现于轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带右端E轮正上方与B点相距l/2．先将驱动轮锁定，传送带处于静止状态．使P仍从A点处由静止释放，它离开B端后先在传送带上滑行，然后从传送带上水平飞出，恰好仍落在地面上C点．若将驱动轮的锁定解除，并使传送带以速度v（v＞2

gh

）匀速向右运动，再使P仍从A点由静止释放，最后P落在地面的D点．不计空气阻力，试求：
（1）P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小；
（2）P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）OD之间的水平距离s．

Answer 1

分析：（1）AB是光滑轨道，物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出物体P滑到B的速度大小．没有传送带时，物体P离开B点做平抛运动，求出平抛运动的时间，有传送带且静止时，物体P从E点平抛运动时间不变，水平位移大小变为

l

2

，求出P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小；
（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，求出动摩擦因数；
（3）当传送带以速度v（v＞2

gh

）匀速向右运动时，根据动能定理求出物体P运动到E点的速度，再由平抛知识求解s．

解答：解：（1）物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，则有
mgh=

1

2

m

v

2 0

所以物体P滑到B点的速度大小为v0=

2gh

没有传送带时，物体P离开B点做平抛运动，运动时间为t=

l

v0

有静止的传送带时，物体P从E点平抛运动时间不变，仍为t，水平位移为

l

2

，则物体P从E点滑出时的速度大小为v1=

l 2

t

=

v0

2

=

1

2

2gh

（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，得
-μmg

l

2

=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

代入解得，μ=

3h

2l

（3）传送带以速度v＞v₀匀速向右运动时，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，假设物体P一直做匀加速运动，物体运动到E点的速度为v₂．根据动能定理得
   μmg

l

2

=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

解得，v2=

7 2 gh

＜

2gh

说明假设成立，即物体一直做匀加速运动．
所以s=

l

2

+v2t=

1+ 7

2

l
答：
（1）P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小为

1

2

2gh

；
（2）P与传送带之间的动摩擦因数μ=

3h

2l

；
（3）OD之间的水平距离s=

1+ 7

2

l．

点评：本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点．