Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，第三象限里有一加速电场，一个电荷量为q、质量为m的粒子，从静止开始经加速电场加速后，垂直x轴从A点进入第二象限，A点到坐标原点O的距离为R。在第二象限的区域内，存在着指向O点的均匀辐射状电场，距O点R处的电场强度大小均为E，粒子恰好能垂直y轴从P点进入第一象限。当粒子从P点运动一段距离R后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为B=，粒子在磁场中速度方向偏转60o，粒子离开磁场区域后继续运动，通过x轴上的Q点进入第四象限。

求：（1）加速电场的电压U；

（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；

（3）求粒子在第一象限中运动的时间。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有：

由题意，粒子在第二象限辐射状电场中只能做半径为R的匀速圆周运动，电场力提供向心力，有;

解得：

（2）粒子在圆形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：

得； ，

如图所示，

粒子在a点进入磁场，以c为圆心做圆周运动，从b点离开磁场，速度偏转角是60o，由几何关系可知△abc是正三角形， ，以ab为直径的圆形面积即为磁场区域的最小面积。

即

（3）以下均基于第（2）问分析作图后的数学计算

，

ab弧长为：

，

粒子在第一象限的路程为：

则： ，