Question

8．如图所示，一质量为M的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，现给B一初速度v₀使B开始向右运动，A开始时静止，但最后A刚好没有滑离B板．A与B间的动摩擦因数为μ．求：
①木板B从开始运动到相对A静止所用的时间；
②木板B从开始运动到相对A静止所通过的距离；
③小木块A相对木板滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）B与A相对静止时，二者的速度是相等的，根据动量守恒定律求得A和B二者的共同速度，根据动量定理列出等式求解即可；
（2）根据动能定理公式列出等式求解；
（3）根据做功与能量变化的关系求出小木块A相对木板滑行的最大距离．

解答 解：（1）选择向右为正方向，设A和B二者的共同速度为v，根据动量守恒定律有：
Mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M{v}_{0}}{m+M}$
根据动量定理得：-μmgt=Mv-Mv₀
解得：$t=\frac{Mv-M{v}_{0}}{-μmg}$=$\frac{M{v}_{0}}{（M+m）•μg}$
（2）设B和A二者达到共同速度时，B的位移为l，根据动能定理有：
-μmgl=$\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
解得：l=$\frac{2{M}^{2}+Mm}{（M+m）^{2}μg}•{v}_{0}^{2}$
（3）设A和B二者达到共同速度时，小滑块A与板B右端的距离为l，根据做功与能量变化的关系有：
μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得：x=$\frac{2M+m}{（M+m）μg}•{v}_{0}^{2}$
答：①木板B从开始运动到相对A静止所用的时间是$\frac{M{v}_{0}}{（M+m）•μg}$；
②木板B从开始运动到相对A静止所通过的距离是$\frac{2{M}^{2}+Mm}{（M+m）^{2}μg}•{v}_{0}^{2}$；
③小木块A相对木板滑行的最大距离是$\frac{2M+m}{（M+m）μg}•{v}_{0}^{2}$．

点评 本题可以通过分别对两个木块受力分析，求加速度，判断运动规律；也可以直接用动量守恒定律和能量守恒列式求解，动量守恒定律不涉及中间过程，解题较为方便！