Question

13．如图所示，水平传送带以v=6m/s的速度保持匀速转动，AB间相距L=11m，质量相等、均可视为质点的小物体P、Q由通过光滑定滑轮且不可伸长的轻绳相连，P与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，现将P轻轻放在传送带的右端，P与定滑轮间的绳水平，绳子处于伸直状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，g取10m/s²．求小物块P在传送带上运动的时间t．

Answer 1

分析 P先向左加速运动，所受的摩擦力向左，与带同速后继续加速向左，摩擦力向右，结合牛顿第二定律和运动学公式即可求解时间t．

解答 解：小物块所受的滑动摩擦力 f=μmg=0.2mg
P与传送带同速之前，P相对于传送带向右运动，受到的摩擦力向左．
由牛顿第二定律：
对Q：mg-T=ma
对P：T+f=ma
联立得：T=0.4mg，a=0.6g=6m/s²．
经过时间 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{6}$s=1s
此时P向左运动的位移为 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×6×{1}^{2}$m=3m
P与传送带同速之后，P相对于传送带向左加速运动，受摩擦力向右，由牛顿第二定律知：
对Q：mg-T′=ma′
对P：T′-f=ma′
由运动学公式：
    L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²．
联立得 t₂=1s
则总时间为 t=t₁+t₂=2s
答：小物块P在传送带上运动的时间为2s．

点评 本题主要考查了物体在传送带上的运动过程，分清过程是关键，特别注意摩擦力方向的改变，采用隔离法研究加速度．