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一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,桌面足够高,如图(a)所示.若在链条两端各挂一个质量为
m
2
的小球,如图(b)所示.若在链条两端和中央各挂一个质量为
m
2
的小球,如图(c)所示.由静止释放,当链条刚离开桌面时,图(a)中链条的速度为va,图(b)中链条的速度为vb,图(c)中链条的速度为vc(设链条滑动过程中始终不离开桌面,挡板光滑).下列判断中正确的是(  )
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A.va=vb=vcB.va<vb<vcC.va>vb>vcD.va>vc>vb
铁链释放之后,到离开桌面,由于桌面无摩擦,
对两次释放,桌面下方L处为0势能面.
则释放前,系统的重力势能为
第一次,Ep1=
1
2
mgL+
1
2
mg?
3
4
L
=
7
8
mgL

第二次,Ep2=(
1
2
m+
1
2
m)gL+
1
2
mg?
3
4
L
+
1
2
mg
L
2
=
13
8
mgL

第三次,Ep3=(
1
2
m+m)gL+
1
2
mg?
3
4
L
+
1
2
mg
L
2
=
17
8
mgL

释放后Ep1'=mg
L
2

Ep2'=
1
2
mgL+mg
L
2
=mgL
Ep3'=
1
2
mgL+mg
L
2
+
1
4
mgL
=
5
4
mgL
则损失的重力势能
△Ep1=
3
8
mgL
△Ep2=
5
8
mgL
△Ep3=
7
8
mgL
那么△Ep1=
1
2
mva2
△Ep2=
1
2
(2m)vb2
△Ep3=
1
2
(2.5m)vc2
解得:va2=
3gL
4
  
vb2=
5gL
8

vc2=
7
10
gL

显然 va2>vc2>vb2
所以va>vc>vb
故选D
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m
2
的小球,如图(b)所示.若在链条两端和中央各挂一个质量为
m
2
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umg
umg

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;方向
 

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