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两条光滑的水平金属导轨彼此平行,金属棒ab架在两导轨端点并与导轨垂直,导轨区域内有竖直向下的匀强磁场,导轨另一端与电源、电容器连成电路,如图11-2-7所示.已知金属棒的质量m=5×10-3 kg,两导轨间距L=1.0 m,电源电动势E=16 V,电容器的电容C=200 μF,磁场的磁感应强度B=0.5 T.金属棒在通电后受安培力作用而平抛出去,下落高度h=0.8 m,抛出落地水平位移s=0.064 m.试求开关K先接1,再接2,金属棒被抛出后电容器上电压的数值.

图11-2-7

解析:首先分析此题物理过程,K先接1时,电源对电容器C充电,C上有一定电压,带上有一定电荷量.当K再接2时,电容器上电荷通过导轨和金属棒形成回路,电容器放电,使电容器上电压有所降低,电容器放电过程中在金属棒上的电流会受到磁场力的冲量作用,使它由静止开始做平抛运动.

    金属棒ab在导轨端点,在电容器放电过程中电流通过金属棒,在这过程中,磁场对金属棒有一短时间的水平向右方向的冲量,使ab棒水平抛出.

    对ab棒应用动量定理F·Δt=IBLΔt=mv,上式中的I虽然不是恒量,但在Δt时间内积累结果就是在有安培力的时间内,电容器放出电荷量Q.上式中的v是金属棒抛出时的速度,它可由平抛的水平射程s和下落高度h求出.

F·Δt=m,即BQL=

Q== C=1.6×10-3 C

以上求出的是电容器减少的电荷量,如果再求出电容器开始时的电荷量,就可以求出电容器最后剩余的电荷量,从而求出电容器的最终电压,电容器充电后电荷量为Q0=CE=200×10-6×16 C=3.2×10-3 C

电容器放电后剩余电荷量Q′=Q0-Q=1.6×10-3 C

电容器最终电压U== V=8.0 V.

答案:8 V

练习册系列答案
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(2012?资阳三模)如图所示,两根正对的距离为L=1m的平行金属直物直MN、M’、N'位于同一水平面上,两端M、M’之间接一阻值为R=4Ω的定值电阻,NN’端与两条位于竖直平面内的半径均为Ro=0.4m的半圆形光滑金属习口直NP,N'P’平滑连接直轨道的右侧处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中,磁场区域的宽度为s=0.5m,且其右边界与NN’重合.现有一质量为m=lkg,电阻为r=1Ω的一导体杆ab静止在距磁场的左边界也为s处.在与杆垂直的,水平向右且大小为38N的恒力F作用下ab杆开始运动.当运动至磁场右边界时撤去F,结果导休杆ab恰好能以最小的速度通过半圆形习U首的最高点PP'.已知导体杆ab在运动过程中与辆连接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数为μ=02,轨道的电阻可忽略不计,重力加速度g取l Om/s2,求:
(1)ab刚进入磁场时杆中电流的大小和方向;
(2)ab穿过磁场的过程中,通过ab杆的电量;
(3)ab穿过磁场的过程中,ab杆损失的机械能和电阻R上产生的焦耳热.

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磁感应强度B =0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN′重合.现

有一质量 m =0.20kg、电阻 r =0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与

杆垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导

体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接

触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道间的动摩擦因数 μ=0.10,轨道的电阻可忽略不

计,取g=10m/s2,求:

①导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量

②导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热

 

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如图所示,两根正对的距离为L=1m的平行金属直物直MN、M’、N'位于同一水平面上,两端M、M’之间接一阻值为R=4的定值电阻,NN’端与两条位于竖直平面内的半径均为Ro=0.4m的半圆形光滑金属习口直NP, N' P’平滑连接直轨道的右侧处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中,磁场区域的宽度为s=0.5m,且其右边界与NN’重合.现有一质量为m=lkg,电阻为r=1的一导体杆ab静止在距磁场的左边界也为s处.在与杆垂直的,水平向右且大小为38N的恒力F作用下ab杆开始运动.当运动至磁场右边界时撤去F,结果导休杆ab恰好能以最小的速度通过半圆形习U首的最高点PP'.已知导体杆ab在运动过程中与辆连接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数为=02,轨道的电阻可忽略不计,重力加速度g取l Om/s2,求:

      (1)ab刚进入磁场时杆中电流的大小和方向;

      (2)a6穿过磁场的过程中,通过ab杆的电量;

      (3)ab穿过磁场的过程中,ab杆损失的机械能和电阻R上产生的焦耳热.

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