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    3．利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH$\frac{IB}{d}$，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关．

    （1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，判断图1中c、f哪端的电势高；
    （2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，导出霍尔系数RH的表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
    （3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，导出圆盘转速N的表达式．

    分析 （1）、由左手定则可判断出电子的运动方向，从而判断f和c两侧的电荷聚集情况，聚集正电荷的一侧电势高．
    （2）、根据题中所给的霍尔电势差和霍尔系数的关系，结合电场力与洛伦兹力的平衡，可求出霍尔系数的表达式．
    （3）、由转速时间以及圆盘的周边永久磁体的个数，可表示出霍尔元件输出的脉冲数目，从而表示出圆盘转速．

    解答 解：（1）、由场强与电势差关系知UH=EHl．导体或半导体中的电子定向移动形成电流，电流方向向右，实际是电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向f端面，使其电势低，同时相对的c端电势高．
    （2）、由题意得：${U}_{H}={R}_{H}\frac{IB}{d}$…①
    解得：${R}_{H}={U}_{H}\frac{d}{IB}={E}_{H}l\frac{d}{IB}$…②
    当电场力与洛伦兹力平衡时，有eEh=evB
    得：EH=vB…③
    又有电流的微观表达式：I=nevS…④
    将③、④带入②得：
    ${R}_{H}=vBl\frac{d}{IB}=vl\frac{d}{nevS}=\frac{ld}{neS}\;=\frac{1}{ne}$
    （3）、a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有：
    P=mNt
    圆盘转速为 N=$\frac{P}{mt}$
    答：（1）、c端电势高．
    （2）、霍尔系数的表达式为$\frac{1}{ne}$．
    （3）、圆盘转速的表达式为 N=$\frac{P}{mt}$．

    点评 所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横向电位差的物理现象．霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此题所需的知识都是考生应该掌握的．对于开放性物理试题，要有较强的阅读能力和获取信息能力．
    本题能力考查层次是推理能力+应用能力（将较复杂的问题分解为几个较简单的问题，并找出它们之间的联系．）+应用能力（对问题进行合理的简化，找出物理量之间的关系，利用恰当的数学表达方式进行分析、求解，得出物理结论）．
    本题延续了近年来此类联系实际试题的特点，要求考生在对试题进行理论研究的同时，通过开放式的设问，让学生尝试着应用与题目相关的知识内容解决实际问题，或提出自己的设想，或对计算的结果进行评价．应该说这样的设问的设计，既能充分体现课改的基本理念，又能对中学物理教学起到良好的导向作用，同时试题也具体很好的区分度．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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