Question

7．如图甲所示，用面积为S的活塞在汽缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞上放一砝码，活塞和砝码的总质量为m．现使汽缸内的气体缓缓按图乙所示的规律变化，汽缸内的气体从状态A变化到状态B．若该过程中气体内能发生了变化，气体柱高度增加了△L，设外界大气压强为p₀，重力加速度为g．求：
（i）汽缸内气体的温度为T₁时，气体柱的高度 （用T₁、T₂及△L表示）；
（ii）若气体从状态A变化到状态B的过程中从外界吸收的热量为Q，则被封闭气体的内能变化了多少？

Answer 1

分析 （i）气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律即可求解；
（ii）根据平衡条件求解封闭气体的压强，求出气体对外做的功，根据热力学第一定律求出气体内能的变化；

解答 解：（i）从状态A到状态B                $\frac{LS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{（L+△L）S}{{T}_{2}^{\;}}$  ①
解得   $L=\frac{{T}_{1}^{\;}•△L}{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}$        ②
（ii）由平衡条件有    $mg+{p}_{0}^{\;}S=pS$     ③
气体从状态A变化到状态B的过程中对外做的功为
W=-pS△L     ④
又△U=Q+W      ⑤
由③④⑤式解得      $△U=Q-（{p}_{0}^{\;}S+mg）△L$
答：（i）汽缸内气体的温度为T₁时，气体柱的高度 为$\frac{{T}_{1}^{\;}△L}{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}$
（ii）若气体从状态A变化到状态B的过程中从外界吸收的热量为Q，则被封闭气体的内能变化了$Q-（{p}_{0}^{\;}S+mg）△L$

点评 以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体实验定律计算即可，应用热力学第一定律要注意符号法则．