Question

【题目】如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

Answer 1

【答案】（1），方向为沿x轴正方向；（2）；（3）.

【解析】（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E，可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有 ①
又②
则 ③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移④
由②④式得⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是

又有 ⑥
得⑦
（3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，

设轨道半径为r，由牛顿第二定律有⑧
又 ⑨
由③⑦⑧⑨式得 ⑩
由几何关系（11）
即，所以（12）
带电粒子在磁场中运动周期
则带电粒子在磁场中运动时间，所以。