Question

6．在竖直方向的匀强磁场中有两条足够长的光滑、平行水平导轨MN、PQ，匀强磁场的磁感应强度B=1T，导轨宽L=1m，在导轨的M、P之间接一阻值R=1.5Ω的电阻，另一条质量m=0.3kg、电阻为r=0.5Ω的导体棒ab垂直与导轨跨放在导轨上，如图（甲）所示．现在导体棒的中点对导体棒施加一水平力F，使导体棒由静止开始运动，其速度v随位移x变化的关系如图（乙）所示，则在导体棒由静止开始运动运动s=2m的过程中（　　）

• A． 导体棒所用的时间小于1s
• B． 通过电阻R的电荷量为$\frac{4}{3}$C
• C． 力F做的功为W=6J
• D． 电阻R上产生的焦耳热Q=1.5J

Answer 1

分析 根据v-x图线的斜率不变，结合速度的变化得出导体棒加速度的变化，作出速度时间图线，与匀变速直线运动比较得出平均速度大小，从而判断运动的时间．根据电量的经验表达式$q=\frac{△Φ}{R+r}$求出通过电阻R的电荷量．根据安培力与速度的关系得出安培力与x的关系，确定出安培力与x成正比，根据平均安培力求出克服安培力做功，从而得出电阻R上产生的热量，根据动能定理求出力F做功的大小．

解答 解：A、因为$\frac{△v}{△x}=\frac{△v}{△t}•\frac{△t}{△x}=\frac{a}{v}$，可知v-x图线的斜率表示$\frac{a}{v}$，导体棒的速度增大，则加速度a增大，做加速度增大的加速运动，速度时间图线如图所示，可知，速度从0增加到4m/s，平均速度小于$\frac{0+4}{2}m/s=2m/s$，则运动的时间大于1s，故A错误．
B、根据$q=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLs}{R+r}$知，通过电阻R的电荷量q=$\frac{1×1×2}{2}C=1C$，故B错误．
C、由速度位移图线可知，v=2x，导体棒所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=\frac{{2B}^{2}{L}^{2}x}{R+r}$，代入数据解得F_A=x，则克服安培力做功${W}_{A}=\frac{0+{F}_{A}}{2}s=\frac{2}{2}×2J=2J$，根据动能定理得，$W-{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得力F做功W=${W}_{A}+\frac{1}{2}m{v}^{2}=2+\frac{1}{2}×0.3×16J=4.4J$，故C错误．
D、克服安培力做功为2J，则整个回路产生的热量为2J，电阻R上产生的热量${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{1.5}{2}×2=1.5J$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了电磁感应与力学和功能的综合运用，通过安培力公式和图线得出安培力与x成线性关系是解决本题的关键，从而通过平均安培力求解出安培力做功的大小．