Question

【题目】如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场（C点在MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，恰好能通过F点，通过F点时速度为4m/s，取g=10m/s2求：

（1）小球带正电还是负电；

（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；

（3）小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与AC轨道所在直线的交点为G（G点未标出），求G点到D点的距离。

Answer 1

【答案】（1）正电（2）27.6J（3）2.26m

【解析】（1）由小球离开C后仍能沿直线方向运动，电场力与洛仑兹力的合力一定与重力等大反向；
则可得出小球只能带正电．

（2）依题意可知小球在CD间做匀速直线运动

在D点速度为

在CD段受重力、电场力、洛伦兹力，且合力为0，设重力与电场力的合力为F，F=qvCB

又

解得：

在F点处由牛顿第二定律可得

把代入得，R=1 m

小球在DF段克服摩擦力做功W，由动能定律可得：

W=27.6 J

（3）小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为

由 ，得

交点G与D点的距离