Question

我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里，周期为127分钟的月圆轨道．已知月球的半径、万有引力常量，则可求出（　　）

A．月球质量

B．月球的密度

C．探测卫星的质量

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：由题意可知，可以求出卫星的轨道半径，卫星绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和密度公式分析能否求出月球的质量和密度．根据月球对卫星的万有引力等于卫星的重力，得到月球表面的重力加速度．

解答：解：设该卫星的运行周期为T、质量为m，月球的半径为R、质量为M，
卫星距月球表面的高度为h，由题意知，卫星的轨道半径r=R+h，
“嫦娥一号”卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2（R+h），
则月球质量M=

4π2(R+h)3

GT2

，卫星的质量m被约去，不能求卫星质量，故A正确，C错误；
月球的密度ρ=

M

V

=

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

，故B正确；
位于月球表面的物体m′受到的万有引力等于其重力，
则G

Mm′

R2

=m′g，则月球表面的重力加速度g=

GM

R2

=

4π2(R+h)3

T2R2

，故D正确；
故选ABD．

点评：已知卫星的运行周期和轨道半径，可求出月球的质量，这个结果可推广到行星绕太阳：若已知行星的公转半径和周期，可求出太阳的质量．