Question

设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测得其运动周期为 T．飞船在月球上着陆后，航天员用测力计测得质量为 m 的物体所受重力为 P，已知引力常量为 G．根据上述已知条件，可以估算的物理量有（　　）

A、月球的质量

B、飞船受到月球的引力

C、地球表面重力加速度g

D、月球的密度

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心天体的质量．

解答：解：A、用测力计测得质量为m的仪器的重力为P，即P=mg，
根据万有引力等于重力得：

GMm

R2

=P=mg，①其中M为月球质量，R为月球半径，
飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式得：

GMm′

R2

=m′

4π2

T2

R，②
由①②得M=

p3T4

16Gm3π4

，故A正确．
B、由于不知道飞船的质量，所以无法求解飞船受到月球的引力，故B错误
C、由于是在月球表面上的运动，所以题目条件无法求出地球表面重力加速度，故C错误
D、由①②得月球半径R=

p T2

4mπ2

，根据ρ=

M

V

可以求出密度，故D正确．
故选AD．

点评：贴近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径可以认为就是月球半径．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．