Question

如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为W₁，通过导线截面的电量为q₁，第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W₂，通过导线截面的电量为q₂，则（　　）

A．W₁＜W₂，q₁＜q₂

B．W₁＜W₂，q₁=q₂

C．W₁＞W₂，q₁＞q₂

D．W₁＞W₂，q₁=q₂

Answer 1

分析：第一次用t时间拉出，第二次用3t时间拉出，速度变为原来的

1

3

倍．线框匀速运动，外力与安培力平衡，推导出安培力的表达式，根据功的定义表示出W=Fx比较功的大小．根据感应电荷量公式q=

△Φ

R

比较电量．

解答：解：设线框的长为L₁，宽为L₂，速度为v．
线框所受的安培力大小为F_A=BIL₂，又I=

E

R

，E=BL₂v，则得F_A=

B2 L 2 2 v

R

线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为F=F_A=

B2 L 2 2 v

R

外力做功为W=FL₁=

B2 L 2 2 v

R

?L₁=

B2 L 2 2 ? L1 t

R

L1=

B2 L 2 1 L 2 2

R

?

1

t

可见，外力做功与所用时间成反比，则有W₁＞W₂．
两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式q=

△Φ

R

可知，通过导线截面的电量相等，即有q₁=q₂．
故选D

点评：要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．