Question

1．如图所示，电源内阻r=1Ω，电阻R₁=2Ω，小灯泡L上标有“3V  1.5W”，滑动变阻器的最大阻值为R₀（大小未知），当触头P移动到最上端a时电流表的读数为1A，小灯泡L恰好正常发光，求：
（1）滑动变阻器的最大阻值R₀；
（2）当P移动到a时，电源的总功率；
（3）当P移动最下端b时，电源的输出功率．

Answer 1

分析 （1）当触头P滑动到最上端a时，小灯泡L恰好正常发光，其电压和功率达到额定值，由公式P=UI可求得通过灯泡的电流，结合电流表的读数可求得通过R的电流．再由欧姆定律求出滑动变阻器R₀的最大阻值；
（2）根据闭合电路的欧姆定律求出电源的电动势和总电流，由P=IE求电源的总功率；
（3）当触头P滑动到最下端b时，滑动变阻器和小灯泡均被短路．由闭合电路欧姆定律求出总电流，即可由功率公式求解．

解答 解：（1）当触头P滑动到最上端a时，流过小灯泡L的电流为：
I_L=$\frac{{P}_{L}^{\;}}{{U}_{L}^{\;}}$=$\frac{1.5}{0.3}$=0.5A
流过滑动变阻器的电流：I₀=I_A-I_L=1A-0.5 A=0.5A
故：R₀=$\frac{{U}_{L}^{\;}}{{I}_{0}^{\;}}$=$\frac{3}{0.5}$Ω=6Ω．
（2）根据闭合电路欧姆定律$E={U}_{L}^{\;}+I（{R}_{1}^{\;}+r）=3+1×（2+1）=6V$
${R}_{L}^{\;}=\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}^{\;}}=\frac{{3}_{\;}^{2}}{1.5}=6Ω$
P滑到a时，${R}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{0}^{\;}{R}_{L}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}+{R}_{L}^{\;}}=\frac{6×6}{6+6}Ω=3Ω$
总电阻${R}_{总}^{\;}={R}_{并}^{\;}+{R}_{1}^{\;}+r=3+2+1=6Ω$
总电流$I=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}=\frac{6}{6}A=1A$
电源的总功率P=IE=1×6W=6W
（3）电源电动势为：E=U_L+I_A（R₁+r）=3V+1×（2+1）V=6V．
当触头P滑动到最下端b时，滑动变阻器和小灯泡均被短路．电路中总电流为：
I=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+r}$=$\frac{6}{2+1}$A=2A
输出功率为：P_出=EI-I²r=12-2²×1=8W
答：（1）滑动变阻器的最大阻值${R}_{0}^{\;}$为6Ω；
（2）当P移动到a时，电源的总功率6W；
（3）当P移动最下端b时，电源的输出功率8W

点评 本题综合考查闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律及功率公式，要注意正确分析电路图，得出电路中电流及电压的关系，才能准确求解．