Question

5．如图甲所示，平行于斜面的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与Q物块连接，P、Q质量均为m，斜面光滑且固定在水平面上，初始时物块均静止．现用平行于斜面向上的力F拉物块P，使P做加速度为a的匀加速运动，两个物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示（重力加速度为g），则（　　）

• A． 施加拉力前，Q给P的力大小为mgsinθ
• B． 施加拉力前，弹簧的形变量为$\frac{2mgsinθ}{k}$
• C． 到t₁时刻，弹簧释放的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． t₂时刻弹簧恢复到原长，物块Q达到速度最大值

Answer 1

分析 施加拉力前，物块P处于静止状态，由平衡条件求解Q给P的力大小，施加拉力前，物块PQ处于静止状态，由平衡条件求解弹簧的形变量，由动能定理，可求出从O开始到t₁时刻，弹簧释放的弹性势能，t₂时刻，物块Q达到速度最大值．

解答 解：A、施加拉力前，物块P处于静止状态，由平衡条件可得Q给P的力大小为F=mgsinθ，故A正确；
B、施加拉力前，物块PQ处于静止状态，由平衡条件可得，2mgsinθ=kx，解得弹簧的形变量为x=$\frac{2mgsinθ}{k}$，故B正确；
C、从O开始到t₁时刻，根据动能定理，则有W_F+W_弹+W_G=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，弹簧释放的弹性势能不等于$\frac{1}{2}$mv₁²，故C错误；
D、当t₂时刻，物块Q达到速度最大值，则加速度为零，因此弹簧对Q有弹力作用，没有达到原长，故D错误．
故选：AB

点评 施加拉力前，物块PQ处于静止状态，由平衡条件可知相互作用，从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．