Question

（16分0一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

(1)75 m　(2)12 s

解析试题分析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
则t₁＝ s＝4 s
x_货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m
x_警＝＝×2.5×4² m＝20 m
所以两车间的最大距离
Δx＝x_货－x_警＝75 m.
(2)v₀＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t₂＝ s＝10 s
x′_货＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
x′_警＝＝×2.5×10² m＝125 m
因为x′_货>x′_警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
Δx′＝x′_货－x′_警＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则
Δt＝＝2 s
所以警车发动后要经过t＝t₂＋Δt＝12 s
才能追上货车．
考点：考查追及问题的处理
点评：本题难度中等，在追及相遇问题中，两者速度相同是能否追上的临界条件，是两者间距离最大或最小的临界条件，相遇或追上时明确时间和位移上的等量关系，列方程求解