Question

如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法不正确的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=g
• B．xB=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• C．xc=h+

  2mg

  k

  ，a_c=0
• D．小球从O到B的过程重力做的功大于小球动能的增量

Answer 1

分析：OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；
B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可还以计算出弹簧的形变量；
C点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大，可以分析物体的加速度．

解答：解：A、OA过程是自由落体，A的坐标就是h，加速度为g，所以A正确；
B、B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B得坐标为h+

mg

k

，所以B正确．
C、取一个与A点对称的点为D，由A点到B点的形变量为

mg

k

，由对称性得由B到D的形变量也为

mg

k

，故到达C点时形变量要大于 h+2

mg

k

，加速度a_c＞g，所以C错误．
D、动能的增量等于合外力所做的功，从0到B的过程中除重力做正功，还有弹力做负功，所以小球从O到B的过程重力做的功大于小球动能的增量，故D正确．
本题选错误的
故选C．

点评：知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．