Question

【题目】如图所示，在光滑的水平面上钉两枚铁钉A、B，相距0.1m，长1m的柔软细线一端栓在A上，另一端栓一个质量为500g的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉直，给小球以2m/s垂直于细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由于钉子B的存在使细线逐渐缠在AB上，问如果细线的抗拉力为7N，从开始经多少时间绳子断裂．

Answer 1

【答案】解：由T=m 得，细线的拉力T随r减小而增大，但线速度大小不变．

在第一个半圆周内 T1=m ，t1=

在第二个半圆周内 T2=m ，t2=

在第三个半圆周内 T3=m ，t3=

在第n个半圆周内 Tn=m ，tn=

设小球从开始运动到第n个半圆周时，细线拉力Tn=7N，

则由Tn=m 得 m =Tn

代入得： =7

解得 n=8

故小球从开始运动到细线断裂所需的时间t=t1+t2+t3+…+t8= + +…+ = = ≈8.2s．

答：如果细线的抗拉力为7N，从开始经8.2s时间绳子断裂．

【解析】细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，小球的速度大小不变．细线刚断裂时，拉力大小为7N，由公式T=m 求出此时的半径．再根据数学知识求解时间．
【考点精析】关于本题考查的向心力，需要了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能得出正确答案．