Question

17．一个物块放置在粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图（a）所示，速度v随时间t变化的关系如图（b）所示（g=10m/s²）．求：

（1）1s末物块所受摩擦力的大小f₁；
（2）物块在前6s内的位移大小；
（3）物块的质量m、物体与水平地面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）由b图可知物体做匀速运动，则摩擦力等于拉力，由a图可读出摩擦力大小；
（2）由b图明确物体的运动情况，根据图象中的面积可求出前6s内的位移；
（3）由图可求出t=2s至t=4s过程中的加速度，再由牛顿第二定律可求得质量和动摩擦因数．

解答 解：（1）从图（a）中可以读出，当t=1s时，
f₁=F₁=4N；
（2）从图（b）中可以看出，t=0至t=2s过程，物体静止．S₁=0
t=2s至t=4s过程中，物块做匀加速运动．S₂=$\frac{{v}_{2}+{v}_{4}}{2}{t}_{2}$=$\frac{0+4}{2}×2$=4m
t=4s至t=6s过程中，物块做匀，速运动．S₃=v₄t₃=4×2=8m
所以物块在前6s内的位移大小S=S₁+S₂+S₃=4+8=12m
（3）从图（b）中可以看出，当t=2s至t=4s过程中，物块做匀加速运动，加速度大小为
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²；
由牛顿第二定律得F₂-μmg=ma
F₃=f₃=μmg
所以m=$\frac{{F}_{2}-{F}_{3}}{a}$=$\frac{12-8}{2}$=2kg； 
μ=$\frac{{F}_{3}}{mg}$=$\frac{8}{2×10}$=0.4
答：（1）1s末物块所受摩擦力的大小f₁为4N；
（2）物块在前6s内的位移大小为12m．
（3）物块的质量m为2kg；物体与水平地面间的动摩擦因数μ为0.4．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确图象的作用，能根据图象明确物体的运动情况，再由牛顿第二定律列式求解即可．