Question

如图甲所示，质量M =" 1" kg的薄木板静止在水平面上，质量m =" 1" kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ₁ = 0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂  = 0.2，取g =" 10" m/s²。现给铁块施加一个水平向左的力F。
（1）若力F恒为 4 N，经过时间1 s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来。试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象。

Answer 1

（1）Ｌ= 0.5ｍ（2）见解析

（1）对铁块，由牛顿第二定律：
（1分）
对木板，由牛顿第二定律：
（1分）
设木板的长度为Ｌ，经时间t铁块运动到木板的左端，则
（1分）
（1分）
又：       （1分）
解得：    Ｌ= 0.5ｍ（1分）
（2）①当时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即：f = F（2分）
②当时，若M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：


解得：     

此时：      ，也即
所以：       当时，（2分）
③当时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：
（2分）
f—F图象如答图2所示。（4分）
本题考查牛顿第二定律的应用，分别以木板和木块为研究对象进行受力分析，合外力提供加速度，由此求得加速度大小，当木块运动到木板左端时两者位移差值为木板的长度，由1s内运动到左端可以求得位移差值，及木板的长度L，当拉力较小时整个系统静止在水平地面，由整体所受最大静摩擦力可求得该临界值，当拉力大于该临界值时整体向左做匀加速直线运动，铁块所受静摩擦力提供加速度，所以铁块所受静摩擦力f=ma逐渐增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时两物体发生相对滑动