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    某科幻小说中有下列一段描述，宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R．宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作．第一次，让小球带负电，从距该天体表面为h的位置由静止释放，发现小球悬浮不动；第二次，让小球带正电，从相同的位置，用小型发射装置将小球以某一速度水平发射，发现小球恰能在距天体表面为h的轨道上做匀速圆周运动．（已知万有引力常量为G，静电力恒量为k）试根据以上信息求：
    （1）该天体所带电的电性及其电量；
    （2）小球做匀速圆周运动加速度的大小；
    （3）小球绕天体运动一周所用的时间．
    分析：（1）根据小球受万有引力和库仑力平衡，确定出天体所带电的电性和电量．
    （2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律求出加速度．
    （3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，求出速度．再根据T=
    2πr
    r
     求出周期．
    解答：解：（1）第一次小球静止，受万有引力与库仑力等值反向，故天体带负电，
    设天体带电量为Q
    由
    GmM
    (R+h)2
    =
    kQq
    (R+h)2
    得
    Q=
    GmM
    kq

    （2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律得：
    由
    GmM
    (R+h)2
    +
    kQq
    (R+h)2
    =Ma  
    得小球加速度大小为 a=
    2Gm
    (R+h)2

    （3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，
    GmM
    (R+h)2
    +
    kQq
    (R+h)2
    =
    Mv2
    R+h

    小球做圆周运动的线速度  v=
    2Gm
    R+h

    小球线天体运动一周所用的时间 T=2π
    R+h
    v

    将v值代入得 T=π
    2(R+h)3
    Gm

    答：（1）该天体所带电的电性及其电量是
    GmM
    kq
    ；
    （2）小球做匀速圆周运动加速度的大小是
    2Gm
    (R+h)2
    ；
    （3）小球绕天体运动一周所用的时间是π
    2(R+h)3
    Gm
    ．
    点评：解决本题的关键知道水平发射小球，与天体表面距离始终为h，小球绕天体做圆周运动．根据合力提供向心力求出速度．
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    （1）该天体所带电的电性及其电量
    （2）若保持小球与天体表面距离始终为h，则水平发射速度的大小为多少？

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    科目：高中物理 来源：2010-2011学年山东省高三上学期期末考试物理试卷 题型：计算题

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