Question

8．如图所示，一个长0.2m、宽0.1m、匝数500匝的矩形金属线圈（电阻不计），在B=0.1T匀强磁场中以恒定的角速度ω=100rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈两端通过电刷与图示的电路连接，其中电阻R₁=50Ω，R₂=2Ω，理想变压器的原、副线圈的匝数比n₁：n₂=5：1．求：
（1）从中性面开始计时，线圈转动时产生感应电动势的瞬间值表达式；
（2）开关S闭合时交流电压表、交流电流表的示数U、I；
（3）开关S断开时交流电压表、交流电流表的示数U′、I．

Answer 1

分析 （1）交流发电机产生电动势的最大值${E}_{m}^{\;}=nBSω$，从线圈通过中性面时开始计时，电动势表达式为$e={E}_{m}^{\;}sinωt$
（2）开关S闭合时，电阻${R}_{1}^{\;}$被短路，根据电压与匝数成正比求出副线圈电压，由欧姆定律求副线圈电流，再由原副线圈电流与匝数成反比求出原线圈的电流；
（3）开关S断开时，结合闭合电路的欧姆定律，变压比和变流比规律即可求解

解答 解：（1）线圈感应电动势的最大值：${E}_{m}^{\;}=nBSω=100V$
从中性面开始转动：$e={E}_{m}^{\;}sinωt=100sin100t（V）$
（2）开关s闭合时，电阻${R}_{1}^{\;}$短路，${U}_{1}^{\;}=E=\frac{100}{\sqrt{2}}V$
根据理想变压器方程有：$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
解得$U={U}_{2}^{\;}=10\sqrt{2}V$
电阻${R}_{2}^{\;}$上的电流：${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=5\sqrt{2}A$
根据理想变压器方程：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$
解得：$I={I}_{1}^{\;}=\sqrt{2}A$
（3）开关s断开时，电阻${R}_{1}^{\;}$和理想变压器串联根据串联电路规律理想变压器方程有：
${U}_{1}^{′}=E-{I}_{1}^{′}{R}_{1}^{\;}$
变压比规律$\frac{{U}_{1}^{′}}{{U}_{2}^{′}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
变流比规律$\frac{{I}_{1}^{′}}{{I}_{2}^{′}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$
${I}_{2}^{′}=\frac{{U}_{2}^{′}}{{R}_{2}^{\;}}$
联立解得：$U′={U}_{2}^{′}=5\sqrt{2}V$
$I′={I}_{1}^{′}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$
答：（1）从中性面开始计时，线圈转动时产生感应电动势的瞬间值表达式e=100sin100t（V）；
（2）开关S闭合时交流电压表、交流电流表的示数U为$10\sqrt{2}V$、I为$\sqrt{2}A$；
（3）开关S断开时交流电压表、交流电流表的示数U′为$5\sqrt{2}V$、I为$\frac{\sqrt{2}}{2}A$

点评 解决本题的关键掌握交流电电动势峰值的表达式，以及知道峰值与有效值的关系，知道原副线圈电压、电流与匝数比的关系．