Question

2003年10月15日我国成功发射了“神舟五号”飞船，总质量为7790公斤，它在太空飞行14圈、历时21小时斤，成功返回：2005年10月12日又成功发射了“神舟六号”，总质量为8吨多，它在太空飞行77圈、历时115小时33分后，成功返回．假定两飞船的运动近似为匀速圆周运动，两飞船的运行周期近似相等．比较两飞船的飞行情况可知（　　）

• A、两者运行时的角速度相等
• B、两者运行的离地面的高度相等
• C、两者运行时的向心加速度大小相等
• D、两者运行时受到的万行引力大小相等

Answer 1

分析：根据飞船绕地球做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，列式求出角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答：解：飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设飞船的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
因而
G

Mm

r2

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得：
ω=

GM r3

①
T=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
A、由公式①可知两飞船的角速度也相同，故A正确；
B、由于两飞船的周期相同，由②式可知两飞船的轨道半径相同，故两者运行的离地面的高度相等，故B正确；
C、飞船的加速度是指向心加速度，由③式，可知两飞船的加速度也相同，故C正确；
D、由于未知两飞船的质量，无法判断万有引力的大小，故D错．
故选：ABC．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心加速度的表达式，再进行讨论；同时要注意飞船的线速度、周期与轨道半径一一对应．