Question

14．如图所示电路中，电源电压U=18V，小灯泡L上标有“6V，3W”．设小灯泡电阻不随温度变化，电压表量程为0-15V，电阻箱的最大阻值足够大．调节电阻箱使其阻值R₁=6Ω，闭合电键S，这时小灯泡正常发光．
（1）求小灯泡的阻值R_L．
（2）求定值电阻的阻值R₂．
（3）在保证电路中各器件安全工作的前提下，改变电阻箱的阻值，求小灯泡的最小功率P．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡的额定电压和额定功率，$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$变形求出电阻；
（2）求出定值电阻中的电流，由欧姆定律求出电阻R₂的阻值
（3）当电压表两端的电压最大时，小灯泡消耗的功率最小，由$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求出小灯泡的最小功率

解答 解：（1）小灯泡的阻值为：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}^{\;}}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{3}Ω$=12Ω
（2）按题意小灯泡正常发光时：U_L=6V，
I_L=$\frac{{P}_{L}^{\;}}{{U}_{L}^{\;}}=\frac{3}{6}A$=0.5A
电压表示数为：U_V=U-U_L=18V-6V=12V
通过电阻箱的电流为：I=$\frac{{U}_{V}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{12}{6}A$=2A
通过电阻R₂的电流为：I?=（2-0.5）A=1.5A
定值电阻的阻值为：R₂=$\frac{{U}_{L}^{\;}}{I′}=\frac{6}{1.5}Ω$=4Ω
（3）在保证电路中各器件安全工作的前提下，改变电阻箱的阻值，当电压表示数为U_V=15V时，小灯泡的功率最小，小灯泡两端电压为：
U_L=U-U_V=（18-15）V=3V．
小灯泡的最小功率为：P=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{L}^{\;}}=\frac{32}{12}W$=0.75W
答：（1）小灯泡的阻值${R}_{L}^{\;}$为12Ω．
（2）定值电阻的阻值${R}_{2}^{\;}$为4Ω．
（3）在保证电路中各器件安全工作的前提下，改变电阻箱的阻值，小灯泡的最小功率P0.75W．

点评 此题考查的是我们对串联电路、并联电路的特点、欧姆定律和电功率等有关规律和公式的掌握和应用，要明确电路的连接关系，搞清各部分电压与电流的关系．