Question

对某行星的一颗卫星进行观测，已知该卫星运行圆周的轨道半径为r，周期为T，
（1）求该行星的质量；
（2）若行星的半径为R，求该行星的密度．

Answer 1

分析：行星由万有引力充当向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，化简可得出行星的质量；行星可以看成是球体，其体积为V=

4

3

πR3，根据密度的定义ρ=

M

V

，代入数据化简可得该星球的密度．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
解得行星的质量为：M=

4π2r3

GT2

；
（2）行星可以看成是球体，其体积为：V=

4

3

πR3
所以密度为：ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

答：（1）该行星的质量为

4π2r3

GT2

；
（2）若行星的半径为R，则该行星的密度为

3πr3

GT2R3

．

点评：本题为万有引力定律的直接应用，注意万有引力只能求出中心天体的质量；当题目中物理是较多时，在解题时要注意区分已知量和未知量．