Question

建筑工地有一种“深坑打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h=6.4m的坑中提上来。当夯杆底端升至坑口时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滑轮边缘的线速度v恒为4m/s，每个滚轮对夯杆的正压力F=2×10⁴N,滚轮与夯杆间的动摩擦因素µ=0.3,夯杆质量m=1×10³kg,坑深h=6.4m。假定在打夯过程中坑的深度变化不大,.取g=10m/s²,求：

 

1.每个打夯周期中 电动机对夯杆所做的功；

2.每个打夯周期中滑轮对夯杆间因摩擦而产生的热量；

3.打夯周期

 

Answer 1

【答案】

 

1.7.2×10⁴J

2.4.8×10⁴J

3.4.2s

【解析】（1）夯杆上升过程中电动机带动滚轮对夯杆做功，加速上升阶段夯杆加速度　　a＝(2μF－mg)／m＝2m/s²? 

位移s₁＝v²／2a＝4m，? 

滚轮对夯杆做功? 

W₁＝2μFS₁＝4.8×10⁴J? 

匀速上升阶段滚轮对夯杆的摩擦力突变为静摩擦力，夯杆的位移? 

S₂＝h－S₁＝2.4m? 

摩擦力做功? 

W₂＝mgS₂＝2.4×10⁴J? 

所以每个打夯周期电动机对夯杆做功? 

W＝W₁＋W₂＝7.2×10⁴J? 

（2）夯杆加速上升阶段滚轮与夯杆间摩擦生热，加速时间? 

t＝v／a＝2s? 

两物间相对位移? 

S_相对＝S_轮－S_杆? 

＝v t－S₁ 

＝4m? 

滚轮与夯杆间摩擦生热? 

Q＝2μFS_相对 

＝4.8×10⁴J? 

⑶夯杆离开滚轮后继续上升到最高点经历时间是t₃=v/g=0.4s，上升高度h₃=0.8m；接着自由下落h₄=7.2m，经历时间t₄=1.2s。因此打夯周期T=t₁+t₂+t₃+t₄=4.2s。